王志伟教授团队：膜曝气生物膜反应器数学模型的研究进展
膜曝气生物膜反应器数学模型的研究进展
乔怡雯1 任乐辉1 王志伟1,2∗
（1. 同济大学 环境科学与工程学院,上海 200092; 2. 同济大学 先进膜技术研究中心,上海 200092）
引用格式：乔怡雯,任乐辉,王志伟.膜曝气生物膜反应器数学模型的研究进展[J].环境工程,2023,41(3):243-254.
研究背景
污水处理与资源化是应对水资源危机的有效策略，开发高效可推广的污水处理技术对于控制水体污染、保障水环境生态安全、缓解淡水资源短缺具有十分重要的意义。膜曝气生物膜反应器（membrane-aerated biofilm reactor，MABR）是一种新型生物膜污水处理技术。由于其采用无泡曝气的方式，具有氧传质效率高、无二次挥发性污染等优点；此外，O2和底物的异向传质构建起的微生物分层结构使得MABR在同步脱氮除碳方面展现出明显的优势。近年来，MABR在城镇污水处理、工业废水处理和河道修复等领域得到广泛研究。然而，现有的MABR工艺设计常采用经验方法或通过实验优选，且多局限于特定的反应系统，难以提供普适性参考，限制了MABR在实际污水处理中的推广与应用。
得益于计算机技术和现代分子生物技术的快速发展，研究人员开始利用数学模型方法揭示MABR系统中污染物去除的内在机理，以辅助优化系统的工艺设计和运行参数。近10年，MABR数学模型发展迅速。研究人员根据已知的条件，基于特定的假设构建了多种不同的MABR数学模型，为MABR工程设计、运行模拟等实际应用提供了数据参考。然而，鲜有文献全面地归纳MABR数学模型及其研究进展。故本文对国内外现有的MABR数学模型进行综述，梳理了传质过程和反应过程的几种代表性数学模型，分析了MABR数学模型中所涉及的主要参数和过程，并对未来MABR数学模型的发展方向进行展望。
摘 要
污（废）水处理与资源化是控制水体污染、缓解水资源短缺的重要手段。高效的污水处理工艺是实现污水处理与资源化的关键。膜曝气生物膜反应器（membrane-aerated biofilm reactor，MABR）是一种集膜技术和生物膜技术于一体的新型污水处理技术，具有氧传质效率高、同步除碳脱氮等优势，因此在污（废）水处理领域得到广泛研究与应用。MABR数学模型是依托于数理逻辑方法的系统定量描述，对于深入解析MABR系统运行机理、优化工艺参数具有重要意义。通过回顾MABR数学模型的发展历程，从底层逻辑出发归纳概括了MABR数学模型涉及的主要过程（包括MABR传质过程模型和MABR反应过程模型）；分析了MABR模型研究中的关键影响参数；总结了现有MABR模型研究中存在的问题，并对今后MABR数学模型的研究方向进行了展望。
01 MABR模型研究概况
有关MABR数学模型研究起源于透氧膜的传质模拟。早在20世纪70年代初，Yasuda等通过研究微孔膜和透氧致密膜在“气相-膜-液相”体系中的氧传质速率，阐明膜材料和液体边界层对气体传质的影响。在多项透氧膜研究数据的基础上，Côté等采用美国陶氏生产的硅橡胶膜进一步开展试验，验证了用来描述无泡曝气过程的串联双阻力模型，为氧传质过程的数学表达提供了理论基础。1985年，Wanner等在假设生物膜均匀连续的前提下，遵循物质守恒和Fick定律推导出第1个描述多种群微生物的生物膜数学模型，该一维模型独立于特定的实验，可通过引入不同的微生物反应动力学、反应器结构等信息来实现多样化的模拟。1989年，Debus等以此为框架开发了首个MABR系统的数学模型，其中包含特征污染物的好氧降解、生物膜的生长、相间与相内（气相、主体溶液、生物膜）底物传质等过程。该模型较为准确地输出生物膜厚度、主体溶液中的溶解氧浓度和pH、出水中污染物及其中间产物的浓度随时间的变化规律，为后续MABR数学模型的发展奠定了基础。
MABR系统主要由反应器壳体、无泡曝气生物膜组件、曝气系统和循环系统4部分组成。当污水流入反应器与生物膜接触时，水中的污染物经吸附、扩散等作用进入生物膜内部，同时由曝气系统供给的O2在压差驱动下自膜腔进入生物膜内部，生物膜中的微生物对异向传质的底物进行代谢。由上述MABR系统的运行原理可知：MABR数学模型需建立在生物膜数学模型的基础上，目前常见的生物膜数学模型主要包括一维连续稳态生物膜模型、一维或多维混合种群生物膜模型、个体种群（individual based modeling of the microbial population，IbM）生物膜模型等。而污染物的去除主要取决于MABR系统内较为复杂的异向传质-底物降解反应过程之间的交互作用。因此，研究人员将MABR系统数学模型的底层逻辑简化为传质过程和反应过程的总和。为提升MABR数学模型的准确程度和可推导性，以莫诺特方程为理论基础，结合反应器相关参数，分别从传质过程和反应过程两方面出发，开展了一系列优化工作。
02 MABR传质过程模型研究
MABR数学模型中涉及的各类生化反应速率受多种因素影响，其中底物向微生物反应活性位点的传质过程被认为是关键的“限速步骤”之一。MABR传质过程模型通常假设膜腔内部的气体和主体溶液分别处于完全混合状态，并以生物膜为中心，重点研究膜腔内部的O2和主体溶液中的污染物分别在压差和化学势差的推动下自两侧向生物膜内部传质的过程。
1. 基于氧传质过程的模型研究
MABR采用膜曝气的方式进行充氧，O2在“气相-膜-液相”系统中的传质过程已得到广泛研究，主要以经典的“双膜理论”为基础，将O2的跨膜传质阻力视为气体边界层、膜和液体边界层的阻力之和，如式（1）所示：
式中：K为传质系数, m/d；g, m, l分别为气相、膜和液相；Hg为O2在实验条件下的亨利系数。
已知气体边界层的传质阻力很小，可忽略不计，液体边界层的传质过程是主要限速步骤，式（1）可简化为：
又依据Lévêque方程得到经验公式：
其中，
式中：Sh为舍伍德数；α、β为常量；D为O2在液相中的扩散系数，m2/s；d为中空纤维膜外径，m；Re为雷诺数；Sc为施密特数；ρ为液体密度，kg/m3；v为液体流速，m/s；μ为液体黏度，Pa·s。
Sh将O2跨膜传质系数与液相流动特性相关联，推动了O2跨膜传质模型的发展。表1总结了一些具有代表性的实验结果，但这些经验关系式均未考虑MABR中曝气膜表面附着生长生物膜对氧传质过程的影响：1）O2在生物膜中的传质行为明显区别于均质溶液中的传质行为；2）曝气膜供给的O2通常在生物膜内层100~150μm耗尽，主体溶液一侧的液体边界层不再主导传质过程。因此有必要对式（1）进行以下改写：
式中：Hm,b为膜-生物膜界面处的氧分配系数（Hm,b≈4.3Hg）；Kb为O2在生物膜中的传质系数，与生物膜的结构与活性有关, m/d。
表1 O2传质经验关系式
此外，早期有关O2在生物膜中传质系数的研究多采用“黑箱”策略，假设生物膜是1个均匀的惰性整体，且O2的跨膜传质符合Fick定律。但由于各研究中所选用的生物膜种类各异，运行参数也不同，所测得的Kb差异较大，分别是O2在清水中扩散系数的2%~100%。得益于原位监测技术的发展，研究者开始利用生物膜剖面的氧浓度变化曲线拟合不同MABR系统中的Kb，并初步揭示了Kb与氧传质速率（OTR）之间的线性关系（R2=0.999）。
2. 基于污染物传质过程的模型研究
除了由气膜控制的氧传质过程以外，污染物在生物膜中的传质过程也是影响MABR运行效率的重要环节之一。20世纪末，有关液相污染物在生物膜中传质过程的研究主要包含以下2类：1）假设生物膜均匀生长且仅考虑Fickian扩散传质，采用单一的“有效系数”概括性地修正生物膜对扩散过程的影响；2）综合水力学条件、污染物负荷、微生物种类等信息建立非均质的生物膜模型，同时考虑扩散、对流以及细胞活动对污染物传质的影响。前者中生物膜结构被过度简化，难以获得准确的传质系数；而后者计算量偏大，且受限于未知系统中生物膜关键特性信息（如密度、孔隙率、表面粗糙度等）的缺乏，可推广性差。
为平衡上述2种方案的利弊，构建简单有效的污染物传质模型，研究者首先尝试在均质模型的基础上引入活性生物膜的“反应-扩散”特征，通过测定真实生物膜反应器中的底物利用速率来拟合有效传质系数。此方法需要详细的动力学参数作支撑，而常用的混合微生物体系中污染物代谢动力学参数难以测定，对这些参数的估计会引入较多误差。Zhang等利用惰性示踪物（不参与微生物反应的物质）模拟活性生物膜中污染物的传质过程，避免了反应性体系中有关反应动力学的假设，以N2为惰性示踪物解释具体原理如下。
N2由液相经生物膜向膜腔内部传输的总传质阻力为：
式中：De为有效扩散系数，m2/s；kL为液体边界层传质系数，m/s；kO为总传质系数，m/s；PM为膜渗透率，mol/(m·s·Pa)；H为亨利系数，Pa·m3/mol；ri、rM为曝气膜内、外径，m；δ为生物膜厚度，m。
令
其他污染物在生物膜中的传质系数可表示为：
式中：D为物质水中的扩散系数，可通过查阅化工手册获取。
利用N2等惰性物质测定生物膜中传质阻力的非反应性方法具有高效、便捷等优点，仅需通过实验测定示踪物质在主体溶液和膜腔内部浓度来计算kO，并测定反应器内的生物膜厚度δ，即可推导出该系统中各类污染物在生物膜中的有效传质系数。这为后续MABR系统内污染物传质过程的模拟提供了一种具有普适意义的简明方案。
生物膜作为具有反应活性的非均质层，大大增加了污染物在其中传质过程的模拟难度。通过合理简化生物膜结构，为MABR数学模型提供了较为准确的计算参数。尽管这些参数无法适用于所有的MABR系统，但是不断优化的污染物传质模型方案为提升模拟结果的吻合程度起到重要的推动作用。
3. 双底物传质模型研究
前文所述有关O2和污染物的传质模型，从原理上出发，重点探究了生物膜这一特殊传质媒介对物质传输过程的影响，针对模型中的传质系数进行修正与补偿。为了更好地关联底物传质与微生物代谢反应过程，有必要在系数修正的基础上综合考虑两侧底物在生物膜内部的分布特征，为生物膜中不同区域的代谢反应提供更直观的底物限制条件。
Karel等定义了4个无量纲的参数，用于评价2种反应性底物自相反方向扩散至可渗透性催化层内部时传质对反应特征的影响。首先采用蒂勒模数（Thiele modulus，ϕ）描述底物传质速率与消耗速率之比，并将2种底物的ϕ2之比定义为ψ，用于判定催化反应主要受何种底物传质速率的限制；其次，定义有效系数η用于描述实际反应速率与不计传质阻力时的反应速率之比；反应位置ν用于描述反应活性层中心所在的位置。Casey等将上述评价方法推广至MABR数学模型中，将具有活性的生物膜类比为可渗透性的催化层，分别讨论了O2限制、污染物限制和双底物限制发生的边界条件（生物膜厚度、O2表面负荷和污染物表面负荷）以及不同条件下反应活性层所在的位置。双底物限制状态下MABR的生物膜结构如图1所示。研究表明：通过合理调节O2表面负荷、污染物负荷等运行参数来改变活性层的位置，可最大程度减小底物的扩散阻力，实现污染物的高效去除。与分别优化氧传质效率和污染物传质效率不同，双底物传质模型实现了生物膜两侧底物传质过程的统一描述，其中“反应活性层”概念的提出为MABR系统的参数优化提供了简单有效的判定标准，已成为MABR数学模型中最常用的方法之一。
图1 MABR底物浓度变化曲线及生物膜分层结构示意
03 MABR反应过程模型研究
MABR系统的连续稳定运行是多个反应过程综合作用的总和，一般包括底物的微生物代谢、细胞物质的合成与分泌、微生物的衰减与自氧化、碱度的消耗与生成等。反应过程模型的输出不仅是系统状态的描述，也是传质过程模型中参数选取的依据。反应过程与传质过程相辅相成、缺一不可。因此，系统内主要反应过程的定量描述对确保MABR数学模型的准确性和完整性而言必不可少。MABR作为一种特殊的生物膜反应器，其主要反应过程多发生在生物膜区域，针对生物膜结构的合理假设是反应过程模型构建中最重要环节之一。本节将主要介绍基于连续生物膜、层状生物膜和元胞自动机的MABR反应过程模型。
1. 基于连续生物膜的模型研究
Wanner等在连续性假设和质量守恒原理的基础上开发了混合种群生物膜的一维数学模型，描述了生物膜反应器中底物的扩散传质、底物的微生物转化以及微生物生长繁殖等过程，用于解析反应器中微生物种群和底物的动态空间分布。该模型独立于特定的系统，允许额外引入不同的过程速率方程和相关参数信息，从而适应于各种类型的生物膜。Debus等将底物异向传质模型与Wanner等开发的混合种群一维生物膜模型相结合，较为准确地模拟了以二甲苯为基质的好氧MABR系统中底物和生物膜的时空特征。由于其具有简明有效、可塑性强等优点，该模型已内嵌于一些商业软件中（如AQUASIM）作为生物膜反应器模块的基础，并被广泛应用于MABR数学模型的研究。但基于此生物膜模型的模拟结果均建立在以下2个假设的基础上：1）将生物膜视为1个具有连续性的整体，即不考虑单个细胞的形状与大小，采用平均值描述生物特征；2）生物膜作为连续均一的整体具有恒定的浓度，不随空间和时间的变化而变化（图2a）。然而，实际MABR系统中的生物膜并非严格连续，生物膜不同深度的微生物浓度也存在差异，采用平均值概括非均质生物膜的各项特征可能会对最终模拟结果产生误导。因此，优化连续生物膜模型中的简化条件对提升模型的吻合度而言具有重要意义。
图2 反应过程模拟方案示意
2. 基于层状生物膜的模型研究
生物膜在垂直于生长基质方向（轴向）的不均匀性可由方程组[式(11)—(12)]描述：
式中：z′为生物膜内任意一点与生物膜边界之间的距离，m；LF为生物膜厚度，m；z为与生长基质间的距离，m；εFl为生物膜中液相所占体积分数；k为常数，由实测结果拟合。
结果表明：将式(12)引入MABR数学模型可优化模拟结果，尤其是气态底物在生物膜中的传质和反应过程。另外，MABR生物膜中不同区域的微生物活性与该区域内可溶性（易生物降解）底物的浓度高度相关，采用总反应速率常数描述生物膜内的反应过程的准确度较低。Wagner等根据底物轴向浓度的差异将MABR生物膜细分为若干层（图2b），其中每一层均被认为是独立的均质生物膜，允许层与层之间存在参数差异并以“串联”的方式与相邻的层进行物质交换，在可控的计算成本内改进反应过程模拟的不足。
尽管多数MABR数学模型都认为系统中的纵向差异可忽略不计，但有实验证据表明，MABR中各组分的纵向浓度梯度对反应过程有直接影响。因此，Acevedo等提出了“分室模型”（图2c），将气相底物与液相底物的纵向浓度梯度分别纳入考量，重新评估MABR的脱氮效能。该模型可以更准确地描述真实的MABR系统，进一步明晰了微生物群落结构优化的最佳思路。类似地，Chen等采用纵向分层的策略综合讨论了气相、生物膜、液相的异质性对MABR中氧化亚氮（N2O）释放量的影响，结果表明：传统建模方法对组分纵向梯度的忽视是造成N2O释放量错误估计的主要原因之一；选用贯通式曝气方式制造膜腔内的纵向氧分压变化有利于减少N2O释放量并保持良好的脱氮效率。值得一提的是，与轴向分层模型不同，上述模型中并未考虑相邻纵向分层之间的相互作用。
在基于层状生物膜的模型研究中，分层数量和划分方向不但影响最终的模拟结果，还决定着模型的计算量和复杂程度，如何平衡MABR数学模型的真实性和实用性仍然是一项重要的议题。
3. 基于元胞自动机的模型研究
元胞自动机（cellular automata，CA）是一种时间、空间、状态都离散，空间相互作用和时间因果关系为局部性的网格动力学模型，具有模拟复杂系统时空演化过程的能力，被广泛应用于数学、化学、物理学、生态学等领域。Picioreanu等首先将离散的CA模型与经典连续性模型相结合，分别描述生物膜反应器中固体组分和可溶性组分的行为特征，模拟底物扩散-生化反应-微生物生长的全过程，实现了系统中生物量和反应底物的多维度时空分布预测。其中，二维模拟的网格可细化至细菌级别（~1μm），显著提升了生物膜数学模型的精度。Bell等在此基础上开发出二维多底物多种群CA混合模型，用于模拟MABR在不同底物浓度条件下的生化反应过程和生物膜结构的变化，其算法流程如图3所示，可概括为：1）计算稳态底物浓度和消耗速率；2）计算附着和脱落对生物膜的影响；3）计算细胞分裂对生物膜的影响；4）计算细胞死亡对生物膜的影响；5）重新计算网格单元的扩散系数并返回步骤1）。
图3 CA模型模拟流程示意
在CA模型中，传质过程决定反应速率，与反应过程相关的细胞生长、分裂和死亡，通过影响生物膜的内部结构，反过来影响底物在生物膜中的传质过程，形成完整闭环。与现有的其他MABR数学模型不同，CA模型可以动态预测生物膜孔隙率、内部菌落形状与分布等难以实验测定的结构特征，避免由于输入恒定参数而造成的偏差。
04 MABR数学模型的关键参数
借助数学工具指导系统的设计与运行是模型研究的主要目的之一。因此，学者们围绕系统关键参数的问题开展了广泛研究。MABR数学模型中包含传质系数、生物膜特征参数、操作运行参数和微生物反应动力学参数等大量可变参数，逐一分析所需的计算量过大，因此可通过敏感性分析筛选出对MABR运行效果有重要影响的参数后再展开系统分析。目前，MABR模型研究的关键参数包括膜腔内氧分压、生物膜厚度、O2与污染物表面负荷之比等。
1. 膜腔内氧分压
无泡曝气膜组件是提升MABR系统氧传质效率的核心。研究表明：曝气膜的O2通量是膜内氧分压的函数，在已知的反应器内存在最佳膜内氧分压，允许在相对较低的运行成本下实现最佳污染物去除效果。膜腔内氧分压主要取决于曝气方式（空气曝气、富氧空气曝气、纯氧曝气等）和曝气压力。当曝气压力一定时，采用纯氧曝气方式可以显著提升膜腔内氧分压，增大跨膜O2通量，促进内层好氧微生物的氧化作用。Shanahan等将已连续运行63d的空气曝气MABR改为纯氧曝气，观察到稳定状态下反应器中的氨氧化速率由1.0~1.6gN/m2提升至6.0gN/m2，与其他研究中所述的纯氧曝气MABR仅需1/5的膜面积即可取得与空气曝气MABR相当的污染物氧化效率的结论相一致。但膜内氧分压也并非越高越好，当反应体系中的污染物需要经缺氧/厌氧微生物代谢作用去除或无须直接氧化至最高价态时，应合理地控制膜内氧分压以保证在生物膜外侧形成稳定的缺氧/厌氧层。此外，为保证MABR膜组件的氧传质效率，避免生物膜的脱落和挥发性物质的逸散，总曝气压力最大不应超过所用膜材料的泡点压力。图4a总结了MABR模型研究中计算所得的最佳膜内氧分压，为0.07~0.59atm，不同研究之间的差异主要来源于反应器形式、曝气膜材料和污染物种类/浓度的差异。尽管无法据此得出适用于大多数MABR系统的最佳膜内氧分压，但各研究中都强调了曝气控制对系统运行的重要影响，因此，在特定MABR系统模型中关注膜内氧分压的取值具有重要意义。
图4 关键参数最佳取值箱线图
2. 生物膜厚度
膜表面附着的生物膜结构复杂、功能多样，是MABR中污染物降解的主要场所。Pavasant等发现，在异向传质生物膜中，污染物的表观反应速率与生物膜厚度高度相关，因此，稳定状态下的生物膜厚度是用于描述生物膜特征的主要参数之一。Terada等研究发现，MABR中的生物膜厚度至少需要达到450μm才能观察到总氮（TN）的去除，即必须确保生物膜厚度大于O2的穿透深度，才能充分发挥生物膜分层的优势，实现硝化-反硝化过程的接续进行。由于不同膜内氧分压条件下的O2穿透深度没有明显差异，各小试、中试规模的模型研究中所报道的最小生物膜厚度都集中在600~750μm（图4b）。若生物膜厚度进一步增加至1200μm以上时，较高的底物传质阻力会恶化MABR的除碳脱氮性能，甚至引发生物膜脱落。由图4b可知：不同研究中最佳生物膜厚度的最小值和最大值范围存在重叠，其主要原因在于不同系统中的生物膜结构不可避免地存在差异。但总体来看，生物膜不应过薄或过厚，通过调节主体溶液流速和污染物负荷等参数来保持最佳生物膜厚度是MABR稳定、高效运行的关键。截至目前，生物膜厚度的原位在线监测技术并不成熟，如何实现精准控制仍是一项具有挑战性的工作。
3. O2与污染物表面负荷之比
表面负荷J是底物浓度基于反应活性面积的归一化表示，是评价污水生物处理效能的重要参数之一。敏感性分析结果表明：O2表面负荷与污染物表面负荷均可显著影响MABR系统的性能，在已知进水水质和反应器特征参数的条件下，需综合调节曝气压力和水力停留时间以实现最佳运行效果，由此引入O2与污染物表面负荷之比作为系统的控制参数。以脱氮为例，MABR中常涉及如式(13)—(16)的反应过程。
1）短程硝化-反硝化(SND)：
2）部分硝化-厌氧氨氧化(PNA)：
根据化学计量比计算上述2种过程的理论JO2/JNH4+分别为3.43，1.75g O/g N，而基于上述反应构建的MABR模型模拟所得的最佳JO2/JNH4+均略低于理论值，分别为2.28~2.81g O/g N和1.5g O/g N。当JO2/JNH4+超出最佳范围时，过高的O2表面负荷会刺激亚硝酸盐氧化菌（NOB）生长并抑制厌氧氨氧化菌（AMX）活性，不利于SND和PNA过程的进行。
类似地，Jiang等模拟了不同JO2/JS2-条件下MABR中硫化物的脱除和单质硫的回收，结果表明：硫化物去除率随着JO2/JS2-的增大而增大，单质硫的回收率随着JO2/JS2-的增大先增后减，在JO2/JS2-=0.5时取得极大值。
图4c总结了不同研究中模拟所得的JO2/JS最佳取值范围，其下限主要集中在1.75~2.25，上限则最高可达到8。该结果表明MABR对污染物负荷变化有较强的适应能力，有在较宽的JO2/JS范围内实现污染物高效去除的潜能。此外，将O2与污染物表面负荷之比作为1个复合参数引入MABR数学模型，可在不同污染负荷的污水处理情境中提供具有普适意义的曝气条件参考，为MABR在波动水质条件下的智慧控制提供了理论基础。
4. 环境参数
除上述3个关键参数以外，温度、pH和碱度等环境参数也是MABR模拟过程中不可忽视的因素，一般来说，水温为20~35℃时MABR中微生物的活性较高，数学模型中常采用阿伦尼乌斯公式定量描述适宜温度范围内反应速率常数随着温度升高而增大的现象。除微生物的代谢速率以外，温度还会影响底物传质效率和稳定状态下的生物膜厚度，从而间接影响MABR系统的污染物去除效果。理想状态下，MABR系统的最佳运行温度应保持在30℃（图4d），但由于维持系统水温所需能耗较高，实际运行过程中几乎不对15℃以上的水温进行特殊控制。对微生物酶促反应而言，pH在7.0左右时活性最高。由图4d可知：MABR系统应控制pH在7.0~7.8，保持弱碱性环境为宜。但仅通过外加酸（或碱）来维持MABR中主体溶液的pH并不能确保其高效运行，主要是由于MABR中的硝化反应发生在靠近曝气膜的生物膜内层，反应释放的H+会在局部引发pH骤降。为缓冲生物膜内层的pH波动，Shanahan等将进水碱度由0.6mmol/L提升至4.8mmol/L，明显改善了MABR的硝化性能。另有研究者利用硝化反应影响局部pH的特征，通过间歇曝气控制生物膜内游离氨浓度随pH的周期性变化而变化，用于抑制NOB繁殖，调控脱氮途径。
与膜内氧分压、生物膜厚度、O2与污染物表面负荷之比3个参数不同，环境参数的最佳取值几乎不依赖于系统的其他特征参数，更多的是对生物法污水处理系统中微生物生长环境的量化表示。因此，MABR系统参数的优化应建立在为微生物营造适宜生长环境的基础上，综合考虑其他可变操作参数的最佳取值。
5. 流体力学参数
MABR内部的流场特征会对“生物膜-主体溶液”界面的传质系数、生物膜的厚度以及附着强度等产生显著影响，进而改变污染物在系统中的去除效率，因此，优化MABR系统内的流场分布对于提升其处理性能至关重要。
一般来说，MABR系统中的流场特征主要与循环流量、曝气膜填充方式和填充密度等因素有关。反应器内的循环流量是决定反应器内液体流速的重要参数之一，当循环流量过小时，过低的液体流速不利于主体溶液中污染物向生物膜内部的传质；而当循环流量过大时，过高的液体流速则可能导致生物膜的松散和脱落。Casey等采用数学模型和实验相结合的方法研究了液体流速对MABR性能的影响，结果表明，液体流速在2~12cm/s为宜。曝气膜的填充方式可分为均匀填充和非均匀填充，计算流体力学（CFD）模拟结果表明：均匀填充方式下反应器内的流场较为均匀，更有利于生物膜的均衡生长和反应底物的传质。Plascencia-Jatomea等基于MCM模型（mixing cell model，混合槽模型）模拟了非均匀填充引起的流场分布不均，其中高流速区的平均流速可达到低流速区的9倍，不利于膜组件效能的最大化。因此，应尽可能地实现均匀填充，避免局部填充密度过高可能出现的膜丝粘连、生物膜有效面积减少，以及局部填充密度过低可能导致的生物膜脱落等问题。此外，Ding等经模拟计算后指出，当中空纤维膜的填充密度在<50%内逐步增大时，流场分布趋于均匀，传质效率也得到相应的提升。
05 总结与展望
MABR数学模型是描述多参数影响下系统响应特征的数学工具，本文综述了MABR数学模型的研究现状，重点梳理了传质过程模型和反应过程模型从简单到复杂、从稳态到动态、从一维到多维的发展历程，讨论了膜内氧分压、生物膜厚度、O2与底物表面负荷之比以及其他环境因素在MABR数学模型中的关键作用。对于MABR这类较为复杂的污水生化处理系统而言，数学模型可以帮助研究者更精准地捕捉不同参数条件下的系统行为差异，从本质上加深对系统运行原理的理解，为系统设计、运行和规模化提供理论基础。同时，数学模型一定是真实系统的客观描述，实验研究为模型的校准与修正提供了可靠的数据，两者相辅相成，互为补充，以螺旋上升的方式持续发展。
纵观MABR数学模型的发展历程可发现：得益于计算机运算能力的快速提升，研究者们不断在前人研究的基础上对一些理想化假设做出修正，使得模型整体呈更细致、更复杂的趋势。但是，更高的模拟精度和准确度往往以更庞大的计算量为代价，一味地舍弃简化性假设并不可取。模型研究应该首先明确模拟目标，评估各因素对该目标下最终模拟结果的影响程度，从而有针对性地优化其中部分过程的实现策略，尽可能以最低的运算成本输出吻合度最佳的结果。
有关MABR系统的模型研究在过去30年内取得长足的进步，已逐渐成为MABR实验研究的重要参考依据，但以下几方面仍需进一步研究：
1）模型中通常不包含气态产物的扩散过程。微生物代谢生成的气态产物扩散进入膜腔可能会对氧传质造成不良影响，扩散进入主体溶液则有可能引起温室气体的释放。将气态产物的传质过程引入模型一方面有助于更好地避免运行效率的恶化，另一方面使综合评价污染物去除效率和温室气体排放量成为可能，这对于MABR技术的绿色低碳化发展具有重要意义。
2）高溶解氧浓度可能造成的氧毒性未被纳入考虑。MABR中特殊的曝气方式可能导致曝气膜表面溶解氧浓度超过微生物的耐受范围，从而抑制菌群在曝气膜表面的初始附着。因此有必要明确氧毒性边界条件，准确判断曝气膜表面微生物的生长状况。
3）以实际工程中运行数据为基础的模型研究鲜见报道。目前，MABR已经初步实现了集成化、规模化的应用，日处理水量最多可达到上万吨，开发简单实用的MABR数学模型对于实现污水厂的“智慧控制”具有重要意义。此外，由于水处理系统的放大并非简单的几何扩大，以小试实验为基础所开发的模型存在适应性问题，如何利用实际运行过程中易于收集的数据构建新的MABR数学模型需进一步研究。
4）MABR系统具有复杂性，各参数之间并非完全独立，多参数综合影响下反应器效能的评估工作需进一步强化。目前，多数有关MABR数学模型的研究仅从生化反应动力学的角度出发展开讨论，但合理优化反应器内的流场特征，对MABR性能的提升而言也至关重要。因而，需开发流体力学-生化反应动力学相结合的数学模型，综合考虑反应器设计、运行操作条件、生物膜组成结构等各类影响因素，实现MABR的污染物去除效能的提升。
王志伟，同济大学环境科学与工程学院院长，教授、博士生导师，主要从事膜法污水处理与资源化研究工作，近年来主持了国家重点研发计划、国家杰出青年基金、国家自然科学基金重点项目等，在Nature Water, Science Advances, Environmental Science & Technology, Water Research等期刊发表论文200余篇，入选环境科学领域中国高被引学者榜单，以第一完成人获教育部科技进步一等奖。获授权发明专利40余件，主编团体标准4项，出版专著3部。担任IWA Fellow、中国环境科学学会常务理事等，兼任《环境工程》、Desalination等编委。
