基于智能组合模型的大坝变形预测预报研究
摘要：针对数字孪生水利工程大坝安全“四预”中预测预报的准确性和可靠性需求，提出智能组合模型系统方法。该方法通过深入分析大坝变形的多重影响因素，结合信号处理技术，智能地分离出主导性的大坝变形趋势分量。随后，采用智能算法精确匹配最优拟合模型，并结合灰色模型、时间序列模型及神经网络等多种建模技术，构建了一个高度集成、具有自适应能力的智能组合模型。通过丹江口大坝变形时间序列的训练和优化，并与传统统计模型预测结果对比验证，实验表明，智能组合模型在预测精度、数据适应性和鲁棒性方面具有显著优势，尤其是在处理非线性关系和长时序依赖性方面表现突出，同时有效提升了外延预测精度和泛化能力。此外，该模型能够提前1个周期（时长为一年）准确预测大坝关键部位的潜在变形趋势，为工程人员提供充足的时间采取预防措施，减少潜在风险。利用智能组合模型开展丹江口大坝的变形预测与预报，不仅提升了监测系统的智能化水平，还为大坝的安全评估、风险预警和科学管理提供了有力技术支撑。
关键词：智能组合模型；泛化能力；鲁棒性；大坝变形；预测预报
大坝是水利水电工程的核心组成部分，随着时间的推移和环境的变化，大坝的结构安全往往面临挑战。其中，大坝变形是衡量大坝健康状况的关键指标之一，对于评估大坝的安全性至关重要。应对大坝复杂多变的变形模式和非线性效应，传统的变形监测数据分析方法存在一定局限。近年，随着信息技术快速发展，智能组合模型作为一种新兴预测工具已经在大坝变形预测预报领域展现出显著优势。这类模型能够通过机器学习等先进技术处理复杂的变形模式，从而显著提高预测精度和可靠性。本研究旨在开发一种基于智能组合模型的大坝变形预测预报方法，通过集成多种先进的预测算法和技术，以期为大坝安全管理和维护提供更为精准的支持。
01、相关研究进展
传统的大坝安全监测与变形预测往往依赖于单一模型或技术，如刘祖强构建了土石坝垂直位移预报模型，进行大坝安全监测动态系统的灰色模型研究，以及工程变形态势的组合模型分析与预测等。张杰对大坝安全监测统计模型进行比较与选择的研究，旨在找到适用于特定条件的最优模型。在现代预测技术的应用方面，王成等提出一种基于TESAOC的ARIMA-BP组合模型，用于混凝土坝变形预测。晏红波等则采用EEMD-GA-BP模型预测大坝变形监测数据。李麒等通过SWT和SVR方法研究重力坝变形预测。这些方法结合传统统计技术和现代机器学习算法，提升了预测的准确性和可靠性。在数理模型优选方法上，黄耀英等研究了大坝监测量的最佳统计模型优选方法，为大坝监测数据的合理分析提供了指导。董梦思研究了基于BP神经网络的混凝土坝安全监测统计模型，该模型能够有效处理非线性问题。吴敏妍等提出了一种基于主成分分析（PCA）、鲸鱼优化算法（WOA）和最小二乘支持向量机（LSSVM）的混凝土坝变形预测组合模型。这些文献共同推进了大坝安全监测和变形预测领域的研究进展，提出了多种有效的模型和技术方案，对于保障大坝安全运行具有重要意义。
现有数学模型在大坝变形运行态势预测与预报中各具特点，然而仍存在一定局限性。非线性模型虽然能够较好地处理小样本、非线性关系及高维模式识别等实际问题，但其性能在很大程度上依赖于核函数选择，不同样本数据对核函数需求差异较大，进而影响预测精度。灰色模型将原始数据序列累加以降低数据序列的随机性，不足是对于原始数据呈非指数增长的情况并不适用。时间序列模型往往需要大量的样本数据作为计算基础，对于短数据序列，由于信息量较少，规律性不强，往往存在精度不足、稳定性不高等问题。神经网络模型虽采用梯度下降进行学习，但其训练过程容易陷入局部极值点，从而导致模型预测效果不稳定。
基于智能组合模型的大坝变形预测预报模型在处理大坝变形监测数据时，首先采用先进的信号处理技术和统计分析方法，从海量监测数据中分离出不同时间尺度和物理机制下的变形分量，涵盖了长期缓慢变化趋势以及短期波动或异常现象。然后，通过智能匹配算法，针对变形趋势分量特性，自动优选最适合的预测模型。例如，对于具有明显趋势特性的变形分量，可能选用灰色预测模型来捕捉其发展趋势；而对于含有复杂非线性关系或季节性周期性的分量，则可能采用时间序列分析模型，以充分利用历史数据中的时间序列特征和循环模式。智能组合模型的构建，不仅仅是简单地将这些单一模型叠加，而是通过集成学习策略，如加权平均法、堆叠泛化或模型融合技术，使得各模型的优势互补，减少单一模型的局限性和误差，提高整体预测的准确性和稳定性。这种方法能够更全面、更精确地模拟大坝变形的过程，为大坝的安全监测、维护决策及风险评估提供支持。
02、智能组合模型构建原理
1.组合模型总体结构
智能组合模型的基本思想是通过分析大坝变形的影响因素（如上游水位、下游水位、水头、气温和降雨量），利用分离的大坝变形趋势分量，智能匹配对数函数、指数函数、幂函数、多项式函数等最优拟合模型，再与灰色模型、时间序列模型和神经网络模型等智能组合，利用标准差、相关系数、确定性系数等模型参数，通过多目标优化构建最优预测预报组合模型，从而得到智能组合模型系统，系统总体结构下图所示。智能模型直接以原型监测时间序列数据作为输入，输出为预测的未来大坝变形量。
▲智能组合模型系统总体结构
2.非线性拟合模型智能匹配
（1）单效应量时间序列的周期性分解
针对大坝变形时间序列y（t），适合采用加法模型进行分解。
式中，S（t）、T（t）、R（t）分别是周期项、趋势项和残差。
（2）趋势项序列非线性拟合模型
通过预设对数函数、指数函数、幂函数、多项式函数或者自定义函数对趋势项序列进行拟合，采用加权最小二乘法进行非线性拟合模型参数求解，基本公式如下：
①设y是关于自变量x=（x₁，x₂，…，xp）和待估参数B=（b₁，b₂，…，bm）的非线性函数，即
②给出（x，y）的n对观测值(xk，yk)，k=1，2，…，n，确定能使目标函数为最小的 参 数
③通过目标函数（3）求解式（2），得到参数。
依据多种非线性拟合模型结果用标准差、相关系数和确定性系数等指标来优选一个非线性函数作为非线性拟合模型，即利用多目标优化问题对趋势项序列配置最优拟合函数。
3.灰色模型GM（1,1）
将大坝监测效应量看作一定范围内变化的灰色量，将其监测的资料视为一定时区变化的灰色过程，将无或弱规律变化的原始数列变为有较强规律变化的生成数据，并以此建立灰色模型。
设x⁽⁰⁾为含有n个元素的时间序列x⁽⁰⁾=（x⁽⁰⁾（1），x⁽⁰⁾（2），…，x⁽⁰⁾（n）），x⁽⁰⁾的一阶累加生成序列x⁽¹⁾=（x⁽¹⁾（1），x⁽¹⁾（2），…，x⁽¹⁾（n））。其中，
GM（1,1）的灰微分方程为：
式中，a为发展系数；b为灰作用量。灰微分方程相应的白化方程为：
通过累减过程即可求得原始数列的还原预测值：
4.时间序列模型ARIMA
ARIMA模型是由自回归模型（AR）、差分过程（I）和滑动平均模型（MA）的结合，用于描述时间序列数据的动态特性。
p阶自回归模型AR(p)表达式如下：
式中，xt是某时间序列；c是常数；ф为自回归系数；εt为白噪声。
q阶滑动平均模型MA(q)表达式如下：
式中，θ为滑动平均系数。
将AR（p）和MA（q）模型进行组合，得到ARMA（p，q）模型，表达式如下：
在ARMA（p，q）模型基础上，引入差分处理使非平稳时间序列达到平稳，可以获得更好的表现，由此得到的模型称为ARIMA（p，d，q）模型，其中d表示差分阶数，其求解过程不再赘述。
5.神经网络模型BP
在大坝变形系统中，建立由输入层、输出层和隐含层构成的多层感知器BP神经网络。由于神经网络理论较为复杂，下面简要介绍其基本步骤：
①首先确定网络的输入层节点数n、隐含层节点数l、隐含层激励函数f、输出层节点数m，将各层之间的连接权值及阈值初始化，确定学习速率和激活函数等参数。
②使用BP（反向传播）算法，利用样本数据不断更新各层之间的连接权值和阈值，直到系统收敛。
③权值和阈值确定后，将数据输入模型进行结果预测。
6.多目标优化方法
把多目标优化问题写成以下数学模型：
式中，fi（x）表示第i个目标函数。
将所有的目标函数进行加权，用一个综合的效用函数来代表总体优化目标，最优的效用函数对应的解即被认为是问题的最优解，从而将多目标优化问题转化成单目标优化问题。对于第i个目标函数fi（x），用wᵢ表示其权重，那么多目标优化模型可以转化为：
03、实例分析
1.丹江口大坝变形和裂缝预测
选用丹江口大坝水平位移和裂缝监测数据，利用上述智能组合模型方法进行预测预报验证分析。监测点PL01HC312-X、PL01YLY52-X为坝顶水平位移垂线坐标仪自动化监测数据，J03SK11S为坝体结合部测缝计自动化监测数据。考虑监测点PL01HC312-X和PL01YLY52-X为周期性数据，另外选择监测点LD07YT01非周期性序列数据进行建模。建模与预测属性数据、3个监测点的智能组合模型和统计模型总体建模精度、模型外延预测精度详见下表，模型拟合和预测过程线详见后文图片。
▲建模与预测属性数据
▲智能组合模型和统计模型总体建模精度数据
▲智能组合模型和统计模型外延预测标准差数据
由上表可知，监测点PL01HC312-X位移、PL01YLY52-X位移和LD07YT01位移智能组合模型总体建模精度优于统计模型，监测点J03SK11S裂缝总体建模精度差异不明显。这是由于智能组合模型将多种机器学习技术结合在一起，能够集合多个弱分类器的优势，提高整体的预测能力。智能组合模型往往能捕捉到数据中的复杂模式，对非线性关系有较好的处理能力，因此在很多情况下，其总体建模精度高于传统的统计模型。而统计模型是基于概率论和数理统计原理构建，主要用于探索变量间的关系。它们在数据满足一定假设条件时（如数据的正态分布、独立性、同方差性等）表现良好，但在处理高维度、非线性以及复杂交互效应的数据时，可能不如智能组合模型灵活和精确。
由于3个监测点均表现出明显周期性特征，按外延预测的周期分别统计了预测标准差（用实测值作为参考）。由上表可知，两种模型在0.25个周期内均表现出较高的预测精度，但是随着外延时间的变长，组合模型预测精度优于统计模型。这是因为智能组合模型能够学习到更复杂的特征表示，它不仅依赖于显式特征，还能通过隐含层学习到数据间的潜在关联，从而对外部数据有更好的泛化能力。虽然统计模型在理解数据的基本结构和关系上有一定优势，但当面对高度复杂或具有较大变异性的外部数据时，其预测能力可能会受限。
▲PL01HC312-X位移实测和模型拟合与预测过程
▲PL01YLY52-X位移实测和模型拟合与预测过程
▲J03SK11S裂缝实测和模型拟合与预测过程
▲LD07YT01位移实测和模型拟合与预测过程
由上图可知，在2019年9月10日—16日的时间段内，面对异常测值，智能组合模型展现出了显著的适应能力和鲁棒性，有效处理了数据中的突发波动。相较于此，统计模型因倾向于简化复杂问题，其预测在遇到新数据特别是异常数据时，准确度可能下降。智能组合模型通过集成多个模型的优势，能够学习并适应数据的非线性模式，即使在数据异常的情况下，也能维持较高的预测精度。这表明，在处理包含异常值或非典型数据的场景下，智能组合模型因其灵活性和强大适应性，成为更优的选择。
2.应力数据预测
为检验智能组合模型对应力监测数据的适应能力，针对监测点R202YL1的应力数据进行分析。通过构建智能组合模型并外延预测，对比实测数据与模型预测结果，智能组合模型同样优于统计模型。
▲R202YL1应力实测和模型拟合与预测过程
智能组合模型通过对历史监测数据的学习，建立了能够反映应力变化规律的预测模型。这一过程充分考虑了数据的非线性特征和复杂模式，使得模型能够更准确地捕捉和模拟实际物理过程。智能组合模型不仅在已知数据上表现良好，更重要的是在未知数据上的预测也十分准确，体现了模型出色的泛化能力。这意味着模型能够有效地应对未来可能出现的各种情况，包括地下水水位的季节性波动和应力的突发性变化。
相比于传统统计模型，智能组合模型在应力预测精度上表现出明显优势。统计模型往往基于一系列假设，如数据的正态分布和线性关系等。智能组合模型则能够超越这些假设，通过集成学习等技术，有效处理数据中的非线性和高维特征，从而实现更准确的预测。
智能组合模型在应力监测数据的预测中展现了强大的适应性和预测能力，尤其是在处理复杂、非线性数据时，其效果远超传统统计模型。这为智能组合模型在水利工程等领域提供了更为可靠和精准的监测手段，有助于及时预警和预防潜在的风险。
04、结论
本文依托数字孪生丹江口工程项目，研究了一种智能组合模型系统方法，旨在解决大坝安全预报问题。该方法已于2023年6月23日获得国家知识产权局专利授权。“物理机制与多维监测信息融合驱动的数字孪生丹江口大坝安全模型平台及‘四预’业务”入选水利部《数字孪生水利建设典型案例名录（2023年）》。本文是该方法的具体应用，主要结论如下：
①开发并验证了基于智能组合模型的变形预测预报体系。该体系结合多种先进的时间序列预测算法，包括针对趋势分量智能精准匹配最优拟合模型，再结合灰色模型、时间序列模型以及神经网络模型等构建高度集成、自适应的智能组合模型，以实现对大坝变形趋势的精准预测。
②实测结果表明，智能组合模型能够有效地捕捉到大坝变形的复杂非线性模式，与传统统计模型相比，预测性能得到显著提升。预测精度的提高有助于工程人员及早识别潜在的结构安全问题，从而采取相应的预防措施，确保大坝的长期稳定和安全。
智能组合模型的应用有望成为大坝安全监测的重要工具，未来可进一步聚焦于提高模型的可解释性，开发更高效的深度学习模型训练算法，以及探索自动化的参数搜索策略，推动大坝运维决策更高效、更智能。
